Oporniki R₁ i R₂ oraz R₃ i R₄ połączone są ze sobą równolegle. Układy równoległe oporników są połaczone ze sobą szeregowo.
[tex]Dane:\\R_1 = 1 \ \Omega\\R_2 = 2 \ \Omega\\R_3 = 3 \ \Omega\\R_4 = 4 \ \Omega\\Szukane:\\R_{z1,2,3,4} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Najpierw szukamy oporu zastępczego [tex]R_{z,1,2}[/tex] oporów R₁ i R₂ oraz oporu zastępczego [tex]R_{z,3,4}[/tex] oporów R₃ i R₄.
[tex]\frac{1}{R_{z1,2}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\\\\\frac{1}{R_{z1,2}} = \frac{1}{1 \Omega}+\frac{1}{2 \ \Omega}\\\\\frac{1}{R_z1,2}} = \frac{2}{2 \ \Omega} + \frac{1}{2 \ \Omega}\\\\\frac{1}{R_{z1,2}} = \frac{3}{2 \ \Omega}\\\\R_{z1,2}} = \frac{2}{3} \ \Omega[/tex]
Teraz szukamy oporu zastępczego [tex]R_{z3,4}}[/tex] połączenia równoległego oporników R₃ i R₄.
[tex]\frac{1}{R_{z3,4}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\\\\\frac{1}{R_{z3,4}} = \frac{1}{3 \ \Omega} + \frac{1}{4\Omega}\\\\\frac{1}{R_{z3,4}} = \frac{4}{12 \ \Omega} + \frac{3}{12 \ \Omega}\\\\\frac{1}{R_{z3,4}} = \frac{7}{12 \ \Omega}\\\\R_{z3,4} = \frac{12}{7} \ \Omega = 1\frac{5}{7} \ \Omega[/tex]
Teraz dostaliśmy układ szeregowego połączenia oporów zastępczych [tex]R_{z1,2} \ i \ R_{z3,4}[/tex].
Szukamy oporu całkowitego układu [tex]R_{z1,2,3,4}[/tex]
[tex]R_{z1,2,3,4} = R_{z1,2} + R_{z3,4}\\\\R_{z1,2,3,4} = \frac{2}{3} \ \Omega + 1\frac{5}{7} \ \Omega\\\\R_{z1,2,3,4} = \frac{14}{21} \ \Omega + 1\frac{15}{21} \ \Omega\\\\R_{z1,2,3,4} = 2\frac{8}{21} \ \Omega[/tex]
Odp. Opór całkowity układu czterech oporników wynosi [tex]2\frac{8}{21} \ \Omega.[/tex]
