Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] są liczbami przeciwnymi, to [tex]a+b=0[/tex].
Jeżeli [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] są liczbami odwrotnymi, to [tex]a\cdot b=1[/tex].
[tex]a)\ a=\sqrt2,\ b=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\a\cdot b=\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{2}{2}=1[/tex]
liczby odwrotne
[tex]b)\ a=1-\sqrt2,\ b=\sqrt2-1\\\\a-b=(1-\sqrt2)+(\sqrt2-1)=1-\sqrt2+\sqrt2-1=0[/tex]
liczby przeciwne
[tex]c)\ a=1+\sqrt2,\ b=1+\dfrac{1}{\sqrt2}\\\\a\cdot b=(1+\sqrt2)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt2}\right)=1\cdot1+1\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}+\sqrt2\cdot1+\sqrt2\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}\\\\=1+\dfrac{1}{\sqrt2}+\sqrt2+1=1+\sqrt2+\dfrac{1}{\sqrt2}\neq1[/tex]
[tex]a+b=(1+\sqrt2)+\left(1+\dfrac{1}{\sqrt2}\right)=1+\sqrt2+1+\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\\\\=2+\sqrt2+\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{4}{2}+\dfrac{2\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{4+3\sqrt2}{2}\neq0[/tex]
liczby nie są ani przeciwne, a nie odwrotne
