Odpowiedź:
Potrzebny będzie rysunek pomocniczy (w załączeniu). Rysujemy okrąg o środku w punkcie A, następnie drugi, o środku w punkcie B, takie, że ich promienie są równe oraz środek każdego okręgu należy do drugiego okręgu (zgodnie z poleceniem). Rysujemy trójkąt, którego wierzchołkami są punkty A, B oraz jeden z punktów wspólnych tych okręgów - widzimy, że okręgi przecinają się w dwóch punktach, u nas są to C i D. Są zatem dwa trójkąty spełniające warunki zadania - ABC i ABD.
Zauważmy, że odcinek AB to promień obu okręgów - od środka A idzie do punktu B leżącego na okręgu i odwrotnie. Zauważmy też, że odcinek AC jest promieniem okręgu A, a odcinek BC - promieniem okręgu B (analogicznie z odcinkami AD i BD). Wiemy, że okręgi mają równe promienie, zatem trójkąty mają boki równej długości. Trójkąty te są przystające (bok-bok-bok), zatem niezależnie od tego, który wybierzemy, ich opis będzie taki sam.
Wniosek: trójkąty utworzone w sposób opisany w zadaniu są równoboczne.
