Odpowiedź:
zad 3
a - dłuższy bok prostokąta = ?
b - krótszy bok prostokąta = ?
d - przekątna prostokąta = 10 cm
α - kąt nachylenia przekątnej = 30°
a/d = sinα = sin30° = 1/2
a = d * 1/2 = 10 cm * 1/2 = 5 cm
b = √(d² - a²) = √(10² - 5²) cm = √(100 - 25) cm = √75 cm = √(25 * 3) cm =
= 5√3 cm
P - pole prostokąta = a * b = 5 cm * 5√3 cm = 25√3 cm²
zad 4
a - krawędź podstawy = 5 cm
α - kat nachylenia przekątnej ściany bocznej = 60°
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/a = tgα = tg60° = √3
H = a * √3 = 5 cm * √3 = 5√3 cm
Pp - pole podstawy = a² = 5² cm² = 25 cm²
Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 5 cm * 5√3 cm = 100√3 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 25 cm² + 100√3 cm² =
= 50 cm² + 100√3 cm² = 50(1 + 2√3) cm²
V - objętość = Pp * H = 25 cm² * 5√3 cm = 125√3 cm³
