Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
[tex]\cos\alpha=\dfrac{1}{4}\\\\\alpha\in(0^o,\ 90^o)[/tex]
Szukane:
[tex]\sin\alpha=?[/tex]
Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej:
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\sin^2\alpha+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=1\\\\\sin^2\alpha+\dfrac{1}{16}=1\qquad|-\dfrac{1}{16}\\\\\sin^2\alpha=\dfrac{15}{16}\to \sin\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{15}{16}}\\\\\sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
Jako, że kąt [tex]\alpha[/tex] jest katem ostrym, to wartość ujemną pomijamy. Stąd ostatecznie
[tex]\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}}[/tex]
