Odpowiedź:
1. Liczba x = 1 jest rozwiązaniem równania.
Liczba x = - 1 nie jest rozwiązaniem równania.
2. x = 1/4
3. y = (x + 1)²
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. x³ + 2x² - 4x + 1 = 0 to podstawiamy x = 1 następnie x = -1 i sprawdzamy, czy te liczby spełniają równanie:
x = 1 to 1 + 2 - 4 + 1 = 0, to liczba x = 1 jest rozwiązaniem równania.
x = - 1 to - 1 + 2 - 4 + 1 = - 2 ≠ 0, to liczba x = - 1 nie jest rozwiązaniem równania.
2. 3x +x(x - 1) = ( x - 1)² to {najpierw przemnażamy i podnosimy do potęgi drugiej] to 3x + x² - x = x² - 2x + 1 to x² + 2x = x² - 2x + 1 [teraz od lewej i od prawej strony równania odejmujemy x²] to
x² - x² + 2x = x² - x² - 2x + 1 to [x² - x² = 0 a więc wyrażenie x² zostało zredukowane] to 2x = - 2x + 1 [- 2x przenosimy na lewą stronę równania ze znakiem przeciwnym] to 2x + 2x = 1 to 4x = 1 /:4 [dzielimy obie strony przez 4] to ostatecznie, Odpowiedź: x = 1/4
3. Mamy daną funkcję kwadratową y = ax²+ bx + c, y = x² + 2x + 1
w postaci ogólnej. Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać kanoniczną, to wystarczy obliczyć p i q. Korzystamy ze wzorów:
p = -b/2a = -2/2 = - 1, Δ = b² - 4ac = 2² - 4•1•1 = 4 - 4 = 0 to q = -Δ/4a = 0
Po wyliczeniu p i q zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej korzystając ze wzoru:
y = a(x − p)² + q = 1•[x - (-1)]² + 0 = (x + 1)², ostatecznie,
Odpowiedź: y = (x + 1)²
