Rozwiązane

Oblicz wartość wyrażenia: [tex]4^{2-log_{2}3 }[/tex]



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]4^{2-\log_23}=4^{\log_24-\log_23}=4^{\log_2(4/3)}=2^{2\log_2(4/3)}=2^{\log_2(4/3)^2}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}[/tex]

AstraySpirit2308

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\boxed{\text{wynik}\longrightarrow1\frac{7}{9}}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obliczenia

[tex]4^{2-\log_23}=4^2:4^{\log_23}=16:(2^2)^{\log_23}=16:2^{2\log_23}=\\\\=16:2^{\log_23^2}=16:2^{\log_29}=16:9=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}[/tex]

Wykorzystane prawa działań na potęgach i logarytmach

[tex]a^m:a^n=a^{m-n}\\\\(a^m)^n=a^{m\cdot n}\\\\a^{\log_ab}=b[/tex]

Inne Pytanie