Rozwiązane

Witam! matematyka
1. Wskaż nierówność którą spełnia liczba Pi Π
A | x+1 | > 5 B | x - 1 | < 2 C | x+[tex]\frac{2}{3}[/tex] | <= 4 D | x - [tex]\frac{1}{3}[/tex] | >=3

2. Równanie [tex]\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} =0[/tex]
A ma trzy różne rozwiązania: x=1, x=3, x=-2
B ma trzy różne rozwiązania: x=-1, x=-3, x=2
C ma dwa różne rozwiązania: x=1, x=-2
D ma dwa różne rozwiązania: x=-1, x=2

3. Równanie [tex]\frac{x-1}{x+1} =x-1[/tex]
A ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1.
B ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0.
C ma dokładnie jedno rozwiązanie: x= - 1.
D ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1.

4. Równanie wymierne [tex]\frac{3x-1}{x+5} =3[/tex], gdzie x≠−5
A nie ma rozwiązań rzeczywistych:
B ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste
C ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

5. Dane są wielomiany W(x)=-2x³+5x²-3 oraz P(x)=2x³+12x. Wielomian W(x)+P(x)
A 5x²+12x-3
B 4[tex]x^{6}[/tex]+5x²+12x-3
C 4x³+5x²+12x-3
D 4x³+12x²-3



Odpowiedź :

1.

π ≅ 3,14

|3,14+1| > 5 ; sprzeczność

|3,14-1| < 2 ; sprzeczność

|3,14+0,(6)| ≤ 4 ; ok

|3,14 - 0,(3)| ≥ 3 ; sprzeczność

Odp: C

2.

[tex]\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} = 0 \\\\x-3\neq 0 \\x \neq 3\\\\(x-1)(x+2)(x-3)=0\\[/tex]

x = 1 (należy do dziedziny)

x = -2 (należy do dziedziny)

x = 3 (nie należy do dziedziny)

Odp: C

3.

[tex]\frac{x-1}{x+1} = x-1\\\\x+1\neq 0\\x\neq -1\\\\x-1 = (x-1)(x+1)\\x-1 = x^{2} - 1\\x^{2} - x = 0\\x(x-1)=0\\[/tex]

x = 0 (należy do dziedziny)

x = 1 (należy do dziedziny)      

Odp: D

4.

[tex]\frac{3x-1}{x+5}=3\\\\x+5\neq0 \\x\neq -5 \\\\3x-1 = 3(x+5)\\3x-1 = 3x+15\\0 = 16\\[/tex]

równanie sprzeczne - brak rozwiązań

Odp: A

5.

W(x)=-2x³ + 5x²-3

P9x) = 2x³+12x

W(x) + P(x) = (-2x³+5x²-3)+(2x³+12x) = -2x³ + 5x² - 3 + 2x³ + 12x = 5x² + 12x - 3

Odp: A