Rozwiązane

Pole prostokąta można obliczyć ze wzoru P = 25 x– x^2 , gdzie x jest długością jednego z jego boków (w centymetrach). Pole wynosi 126 cm^2 dla dwóch wartości . Różnica między tymi wartościami jest równa:
A. 11 cm B. 22 cm C. 1 cm D. 25 cm



Odpowiedź :

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Z treści zadania możemy stworzyć równanie:

[tex]25x-x^2=126\\\\-x^2+25x-126=0\\\\a=-1;\ b=25;\ c=-126\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=25^2-4\cdot(-1)\cdot(-126)=625-504=121\\\sqrt\Delta=\sqrt{121}=11\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-25-11}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-36}{-2}=18\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\dfrac{-25+11}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-14}{-2}=7\\[/tex]

Różnica pomiędzy x1 a x2 będzie naszym rozwiązaniem, zatem:

[tex]x_1-x_2=18-7=11[/tex]

Odpowiedź: A