Odpowiedź:
Wartość najmniejsza y = 0 dla x = 1.
Wartość największa y = 27 dla x = 4.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Na początku sprawdzimy czy odcięta wierzchołka [tex]W[/tex] paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] nie znajduje się w danym przedziale.
[tex]W(p,\ q)\\\\p=\dfrac{-b}{2a}\\\\q=f(p)=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}[/tex]
Sprawdzamy:
[tex]f(x)=3x^2-6x+3\\\\a=3,\ b=-6,\ c=3\\\\p=\dfrac{-(-6)}{2\cdot3}=\dfrac{6}{6}=1\in\left<0, 4\right>[/tex]
Czyli odcięta wierzchołka znajduje się w zadanym przedziale. Jako, że [tex]a=3>0[/tex], to ramiona paraboli skierowane są do góry. W związku z tym w wierzchołku funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą:
[tex]q=f(1)=3\cdot1^2-6\cdot1+3=3-6+3=0[/tex]
Szukamy teraz wartości największej, która jest w jednym z krańców zadanego przedziału.
Jako, że liczba 4 jest bardziej oddalona od odciętej wierzchołka 1, to tam funkcja będzie przyjmować największą wartość.
[tex]f(4)=3\cdot4^2-6\cdot4+3=3\cdot16-24+3=48-24+3=27[/tex]
