Odpowiedź:
Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych (1, 3)
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = 2(x − 1)²+3, wykonamy działania zaznaczone w równaniu paraboli, by przedstawić równanie paraboli w postaci ogólnej y = ax² + bx + c, to
y = 2(x² - 2x + 1) + 3 = 2x² - 4x + 2 + 3 = 2x² - 4x + 5. to y = 2x² - 4x + 5
Z tej postaci (ogólnej) już wiemy, że parabola jest zwrócona wierzchołkiem do dołu, bo a = 2 > 0. Teraz skorzystamy z ogólnie dobrze znanych wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli:
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (p, q), gdzie
p = -b/2a, Δ = b² - 4ac, q = -Δ/4a to p = -(-4)/(2•2) = 1 to dalej możemy pominąć wyznaczanie q = -Δ/4a ze wzoru, tylko podstawić do równania paraboli wyznaczoną już współrzędną wierzchołka p = x = 1
i w ten sposób obliczyć współrzędną wierzchołka y, to y = 2 - 4 + 5 = 3.
A więc wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych (1, 3)
Z tego wyniku również widzimy, że wierzchołek paraboli leży nad osią Ox,
a więc parabola nie ma miejsc zerowych.
[Dodatek, druga metoda: Bardzo łatwo i szybciej oblicza się z rachunku pochodnej funkcji, bo prosta styczna do wierzchołka Ls jest prostą poziomą, więc w interpretacji geometrycznej pochodna funkcji
y' = tg∢[Ls, 0x] = tg0º = 0 ⇒ y' = 4x - 4 = 0 ⇒ x = 1, a dalej jak przedstawiono metodę rozwiązania wyżej].
