Odpowiedź:
Przypomnij sobie jedynkę trygonometryczną
[tex]sin^2a + cos^2a = 1[/tex]
Obliczamy więc
[tex]cos^4a - sin^4a = (cosa^2 - sina^2) \cdot (cosa^2 + sina^2)[/tex]
Teraz mając powyżej zapisane równanie dla jedynki trygonometrycznej otrzymujemy
[tex](cosa^2 - sina^2) \cdot 1 = cosa^2 - sina^2[/tex]
Obliczamy
[tex]sina^2 = 1 - cosa^2\\cosa^2 - 1 + cosa^2 = 2cosa^2 - 1[/tex]
Zapisujemy sobie teraz cosinus z 30 stopni
[tex]cos30 = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Podstawiamy do powyższych równań
[tex]2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 1 = x\\2 \cdot \frac{3}{4} - 1 = x[/tex]
Skracamy wyrażenie do najprostszej postaci (przez 2)
[tex]\frac{3}{2} - 1 = x\\1.5 - 1 = x\\x = 0.5[/tex]
Odpowiedź więc brzmi [tex]\frac{1}{2}[/tex] czy jak kto woli [tex]0.5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
