Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\dfrac{a}{2}=6;\ h=6\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
W trójkącie równobocznym wysokość dzieli podstawę na pół.
Stąd dolny odcinek będzie miał długość [tex]12:2=6[/tex].
Wysokość trójkąta możemy obliczyć na dwa sposoby.
Sposób 1:
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]h^2+6^2=12^2\\\\h^2+36=144\qquad|-36\\\\h^2=108\to h=\sqrt{108}\\\\h=\sqrt{36\cdot3}\\\\h=\sqrt{36}\cdot\sqrt3\\\\h=6\sqrt3[/tex]
Sposób 2:
Skorzystamy z gotowego wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]a[/tex] - bok trójkata
podstawiamy:
[tex]h=\dfrac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3[/tex]
