Moviestartaniec
Rozwiązane

przez punkty A=(-2,5) i B=(4,9) poprowadzono prostą. współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy???​



Odpowiedź :

Basetla

[tex]A = (-2,5) \ \ \rightarrow \ \ x_1 = -2, \ \ y_1 = 5\\\\B = (4,9) \ \ \rightarrow \ \ x_2 = 4, \ \ y_2 = 9\\\\\\a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\\\a = \frac{9-5}{4-(-2)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\\\\\boxed{a = \frac{2}{3}}[/tex]

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy   m = 2/3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie prostej w postaci kierunkowej o danym współczynniku kierunkowym   m  określone jest zależnością:  y = mx + n.  Niech punkt M(x1, y1) leży na tej prostej, to współrzędne punktu M spełniają równanie tej prostej, więc:   y1 = mx1 + n.  Podpiszemy te równania jedno pod drugim, by odjąć je stronami jedno od drugiego:

     y = mx + n

- (y1 = mx1 + n)

------------------------

y- y1 = m(x - x1) gdzie n - n = 0, n się zredukowało.

Niech będzie drugi punkt N(y2, x2) leżący na tej prostej, więc współrzędne punktu N spełniają równanie tej prostej, mamy więc równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty   M(x1, y1) i N(y2, x2):  

y2 - y1 = m(x2 - x1),  z ostatniego równania otrzymujemy współczynnik kierunkowy prostej:  m = (y2 - y1)/(x2 - x1) przechodzącej przez dwa punkty. Podstawimy więc współrzędne punktów

A(x1, y1) = A(-2, 5)  i  B(x2, y2) = B(4, 9) do ostatniej zależności na  m, więc mamy:   m =  (9 - 5)/[4 -(-2)]   to  m = 4/6  to   m = 2/3                                

Inne Pytanie