Moviestartaniec
Rozwiązane

w urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym że losowo wybraną kula z tej urny będzie biała jest równe 1/3. Jeśli do urny dołożymy jedną białą kulę, to prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej zwiększy się o 1/51. Ustal liczbę kul w tej urnie przed dołożeniem dodatkowej kuli białej.​



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

Przed dołożeniem w urnie było 33 kul.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]n[/tex] - początkowa liczba białych kul

[tex]\dfrac{1}{3}[/tex] - początkowe prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli

[tex]\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{51}=\dfrac{17}{51}+\dfrac{1}{51}=\dfrac{18}{51}=\dfrac{6}{17}[/tex] - prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej po dołożeniu jednej białej kuli

[tex]n+1[/tex] - nowa liczba kul białych

[tex]3n+1[/tex] - nowa liczba wszystkich kul

[tex]\dfrac{n+1}{3n+1}[/tex] - prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej po dołożeniu jednej białej kuli

RÓWNANIE:

[tex]\dfrac{n+1}{3n+1}=\dfrac{6}{17}[/tex]   mnożymy na krzyż

[tex]17(n+1)=6(3n+1)\\17n+17=18n+6\qquad|-17-18n\\-n=-11\qquad|\cdot(-1)\\\boxed{n=11}[/tex]

Liczba białych kul wynosi 11.

Liczba wszystkich kul wynosi [tex]3\cdot11=33[/tex]

Inne Pytanie