Korzystamy ze wzorów Viete'a dla Δ ≥ 0:
[tex]x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}\\\\x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}[/tex]
[tex]d)\\13x^{2}+13x+4 = 0\\\\a = 13, \ \ b = 13, \ \ c = 4[/tex]
Najpierw sprawdzamy, czy równanie ma jakieś pierwiastki.
[tex]\Delta = b^{2}-4ac = 13^{2}-4\cdot13\cdot4 = 169-208 = -39 < 0[/tex]
Δ < 0, więc nie istnieją pierwiastki równania
[tex]e)\\\sqrt{3}x^{2}-5x+2 = 0\\\\a = \sqrt{3}, \ \ b = -5, \ \ c = 2[/tex]
Sprawdzamy, czy równanie ma pierwiastki:
[tex]\Delta = b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4\cdot\sqrt{3}\cdot2 = 25 - 8\sqrt{3} > 0[/tex]
Δ > 0, więc równanie ma dwa pierwiastki x₁, x₂
[tex]x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} > 0\\\\x_1+x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-5)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} > 0[/tex]
Skoro:
x₁ · x₂ > 0 oraz x₁ + x₂ > 0, to oba pierwiastki są dodatnie.
