Odpowiedź:
Zad. 1. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pc = 48(√3 + 1) cm².
Zad. 2. Objętość V graniastosłupa jest równa V = 30 • 12 = 360 cm³.
Zad. 3. W tym kartonie jest 162 cm³ = 162 mililitrów soku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 1.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny, który składa się z 6-ściu trójkątów równobocznych.
Taki graniastosłup ma 6 krawędzi dolnej podstawy, 6 krawędzi górnej podstawy oraz 6 krawędzi bocznych.
Oznaczmy przez x - długość krawędzi bocznej, to krawędź podstawy ma długość 2x - obliczymy sumę długości wszystkich krawędzi:
(6 + 6) • 2x + 6x = 60 to 24x + 6x = 30x = 60 to x = 2 cm to
krawędź podstawy = 4 cm, krawędź boczna = 2 cm.
W trójkącie równobocznym o boku a = 4 cm poprowadzimy wysokość h, to h/4 = sin60º = √3/2 to h = 4√3/2 = 2√3 więc pole trójkąta równobocznego jest równe P = a•h/2 = 4•2√3/2 = 4√3 to pole podstawy Pp = 24√3 cm². Pole jednej ściany bocznej P = 4•2 = 8 cm² to Pole powierzchni bocznej Pb = 6P = 48 cm² Pole całkowite (dwie podstawy) = Pc = 48√3 + 48 = 48(√3 + 1) cm².
Zad. 2.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego p, z Tw. Pitagorasa
p² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 to p = 13 cm. to pole podstawy Pp = 5•12/2
to Pp = 30 cm²
Największa ściana boczna tego graniastosłupa jest kwadratem - największa ściana boczna ma krawędź boczną k = H = 12 cm², gdzie H - wysokość graniastosłupa.
Objętość V graniastosłupa (pole podstawy razy wysokość) jest równa
V = 30 • 12 = 360 cm³.
Zad.3.
1 litr = 10•10•10 = 1000 mililitrów = 1000 cm³ to 1 mililitr = 1 cm³.
Objętość V tego kartonu wynosi V = 3 • 6 • 10 = 180 cm³.
90% z 180 = 180 • 90/100 = 18 • 9 = 162 cm³ = 162 mililitrów soku.