Rozwiązane

Potrzebuję rozwiązania do Zad.1

Zadanie w załączniku



Potrzebuję Rozwiązania Do Zad1 Zadanie W Załączniku class=

Odpowiedź :

Aerrus

Odpowiedź:

[tex]\frac{125}{196}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zastosujemy własności działań na potęgach:

[tex]a^b\cdot a^c = a^{b + c}[/tex]

[tex]\frac{a^b}{a^c} = a^{b - c}[/tex]

[tex](a\cdot b)^c = a^c \cdot b^c[/tex]

Znajdźmy wartość wyrażenia z zadania:

[tex]\frac{10^{13}\cdot 7^{13}}{14^{15}\cdot 5^{10}} = \frac{(2\cdot 5)^{13}\cdot 7^{13}}{(2\cdot 7)^{15}\cdot 5^{10}} = \frac{2^{13}\cdot 5^{13}\cdot 7^{13}}{2^{15}\cdot 5^{10}\cdot 7^{15}}[/tex]

Teraz ułamek możemy skrócić przez [tex]2^{13}\cdot 5^{10}\cdot 7^{13}[/tex], aby otrzymać

[tex]\frac{5^3}{2^2\cdot7^2} = \frac{125}{4\cdot49} = \frac{125}{196}[/tex]

ZbiorJ

[tex]I~~metoda \\\\\dfrac{10^{13} \cdot 7^{13} }{14^{15} \cdot 5^{10} } =\dfrac{(2\cdot 5)^{13} \cdot 7^{13} }{(2\cdot 7)^{15} \cdot 5^{10} }=\dfrac{2^{13} \cdot 5^{13} \cdot 7^{13} }{7^{15} \cdot 2^{15} \cdot 5^{10} }=2^{13-15} \cdot 5^{13-10} \cdot 7^{13-15} =2^{-2} \cdot 5^{3} \cdot 7^{-2} =(\frac{1}{2} )^{2} \cdot (\frac{1}{7} )^{2}\cdot 125=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{49} \cdot 125=\dfrac{125}{196}[/tex]

[tex]II~~metoda \\\\\dfrac{10^{13} \cdot 7^{13} }{14^{15} \cdot 5^{10} } =\dfrac{10^{10} \cdot 10^{3} \cdot 7^{10}\cdot 7^{3} }{14^{10} \cdot 14^{5} \cdot 5^{10} } =\dfrac{(10\cdot 7 )^{10} \cdot (10\cdot 7)^{3} }{(14\cdot 5 )^{10} \cdot 14^{5} } =\dfrac{70 ^{10} \cdot 70^{3} }{70^{10} \cdot 14^{5} } =\dfrac{70^{3} }{14^{5} } =\dfrac{70^{3} }{14^{3} \cdot 14^{2} }=(\frac{70}{14} )^{3} \cdot \dfrac{1}{196} =5^{3} \cdot \dfrac{1}{196}= \dfrac{125}{196}[/tex]

korzystałam ze wzorów:

[tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{m+n} \\\\x^{n} \div x^{m}=\dfrac{x^{m} }{x^{m} } =x^{m+n} \\\\x^{-n} =(\dfrac{1}{x} )^{n}[/tex]

Inne Pytanie