Mgozdzik
Rozwiązane

Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa.
Na razie udało zrobić się tylko tyle:

Z:
[tex]f(x) = \frac{3x + 10}{x + 4}[/tex]
x należy do R - {4}
x1, x2 należą do R
x1 nie równa sie x2, x1 - x2 nie równa się 0

T:
f(x1) nie równa się f(x2)
f(x1) - f(x2) nie równa się 0

D:
[tex]f(x1) = \frac{3x1 + 10}{x1 + 4} \\ f(x2) = \frac{3x2 + 10}{x2 + 4}[/tex]
[tex]f(x1) - f(x2) = f(x1) = \frac{3x1 + 10}{x1 + 4} - \frac{3x2 + 10}{x2 + 4} = tutaj \: mam \: dluzsze \: obliczenia \: = \frac{2x1 - 2x2}{x1 \times x2 + 4x1 + 4x2 + 16} [/tex]
I problem polega w tym, że tutaj nie wiem co zrobić dalej.
Jest to zadanie na poziomie klasy pierwszej liceum, poziom rozszerzony.
*x1 -> x z 1 w indeksie dolnym
*x2 -> x z 2 w indeksie dolnym
Proszę o w miarę szybką odpowiedź, za pomoc z góry dziękuję.



Wykaż Że Funkcja F Jest RóżnowartościowaNa Razie Udało Zrobić Się Tylko TyleZtexfx Frac3x 10x 4texx Należy Do R 4x1 X2 Należą Do Rx1 Nie Równa Sie X2 X1 X2 Nie class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mała poprawka na początek [tex]x_1,x_2 \in \mathbb{R}-\{4\}[/tex]

W liczniku ułamka mamy

[tex]2x_1-2x_2=2(x_1-x_2)[/tex]

Z założenia [tex]x_1-x_2 \ne 0[/tex]

Zatem licznik ułamka też jest różny od zera. Co oznacza, że cały ułamek jest różny od zera.