Odpowiedź:
a) sin74° + sin16° = [tex]2sin\frac{74+16}{2} * cos\frac{74-16}{2} = 2sin\frac{90}{2}*cos\frac{58}{2}= 2sin45*cos29 = 2*\frac{\sqrt{2} }{2} * cos29 = \sqrt{2}cos29[/tex]
Można jeszcze dalej z tym iść ale imo lepiej zostawić w takiej formie bo cos29°=0,8746 a to co jest wyżej już jest dość dokładne raczej
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\sin^274^o+\sin^216^o=1}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\sin^274^o+\sin^216^o=\sin^2(90^o-16^o)+\sin^216^o[/tex]
skorzystamy ze wzoru:
[tex]\sin(x+y)=\sin x\cos y-\sin y\cos x[/tex]
[tex]=\sin90^o\cos16^o-\sin16^o\cos90^o\\=1\cdot\cos16^o-\sin16^o\cdot0\\=\cos16^o[/tex]
podstawiamy:
[tex]=\cos^216^o+\sin^216^o=1[/tex]
na podstawie tożsamości:
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]