Witaj :)
Mamy ustalić, jaka jest ostatnia cyfra liczby 2³⁷. Na początku wypiszmy sobie kilka kolejnych potęg liczby 2:
[tex]2^1=2\\2^2=4\\2^3=8\\2^4=16\\2^5=32\\2^6=64\\2^7=128\\2^8=256\\2^9=512\\2^{10}=1024\\itd...[/tex]
Możemy zauważyć tutaj pewną prawidłowość. Mamy powtarzający się ciąg cyfr 2,4,8,6. Są to 4 cyfry, wobec czego:
[tex]37:4=9\ reszty\ 1[/tex]
Ostatnia cyfra naszej liczby będzie równa:
[tex]2^r,\ gdzie\ r\ -reszta\ z\ dzielenia \ wykladnika\ potegi\ przez\ ilosc\ cyfr\\powtarzajacych\ sie\ w\ kolejnych\ potegach\ liczby\ 2[/tex]
W naszym przypadku reszta z dzielenia wynosi 1, więc:
[tex]2^1=\boxed{2}[/tex]
Sprawdzając, czy na pewno cyfra 2 jest ostatnią cyfrą liczby 2³⁷ możemy skorzystać z kalkulatora:
[tex]2^{37}=13743895347\boxed{2}[/tex]
Wszystko się zgadza.
ODP.: Ostatnia cyfra liczby 2³⁷ to 2.