Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{-12\sqrt[3]2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\begin{array}{c|c}128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}[/tex] [tex]\begin{array}{c|c}250&2\\125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}[/tex] [tex]\begin{array}{c|c}54&2\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}[/tex] [tex]\begin{array}{c|c}16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot2}=\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]2=2\cdot2\cdot\sqrt[3]2=4\sqrt[3]2\\\\\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{5^3\cdot2}=5\sqrt[3]2\\\\\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{3^3\cdot2}=3\sqrt[3]2\\\\\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^3\cdot2}=2\sqrt[3]2[/tex]
[tex]3\sqrt[3]{128}-5\sqrt[3]{250}+3\sqrt[3]{54}-4\sqrt[3]{16}\\\\=3\cdot4\sqrt[3]2-5\cdot5\sqrt[3]2+3\cdot3\sqrt[3]2-4\cdot2\sqrt[3]2\\\\=12\sqrt[3]2-25\sqrt[3]2+9\sqrt[3]2-8\sqrt[3]2\\\\=-12\sqrt[3]2[/tex]
Skorzystałem ze wzorów:
[tex]\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
