Odpowiedź:
a)
Na rysunku przeciwprostokątna oznaczona jest przez y
Zależność między długościami boków tego trójkąta jest równa
y² = x² + z² lub y = √(x² + z²)
b)
Na rysunku przeciwprostokątna oznaczona jest przez k
Zależność między długościami boków tego trójkąta jest równa
k² = s² + s² = 2s² lub k = s√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wskaż przeciwprostokątną żółtego trójkąta i zapisz zależność między długościami boków tego trójkąta
a)
Na rysunku przeciwprostokątna oznaczona jest przez y.
W trójkącie prostokątnym zależność między długościami boków trójkąta określa twierdzenie Pitagorasa: y² = x² + z² /√
gdzie x, z są przyprostokątnymi tego trójkąta.
[Pierwiastkujemy obie strony tego równania pierwiastkiem drugiego stopnia (pierwiastkiem kwadratowym) /√ ] to √y² = √(x² + z²)
[ √y² = y, podobnie jak np: √9 = √3² = 3 bo 3² = 9, √25 = √5² = 5
bo 5² = 25] to ostatecznie y = √(x² + z²)
b)
Na rysunku b) przedstawiono trójkąt prostokątny równoramienny (obie przyprostokątne o długości s są równe).
Na rysunku przeciwprostokątna oznaczona jest przez k to podobnie jak w przykładzie a), k² = s² + s² to k² = 2•s² /√
to √k² = √(2•s²) = √(s²•2) to √k² = √s²•√2 to k = s•√2 = s√2
[podobnie jak w przykładzie a), √k² = k, √s²•√2 = s•√2, (tutaj s² wyciągnęliśmy z pod znaku pierwiastka a 2 zostało pod pierwiastkiem)], to k = s•√2 = s√2
to ostatecznie: Odpowiedź: k = s√2
