Odpowiedź:
1. Równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-2, -1) i B(4, -4):
[tex]y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}(x-x_{A})\\\\y-(-1)=\frac{-4-(-1)}{4-(-2)}(x-(-2))\\\\y+1=\frac{-3}{6}(x+2)\\ \\y=-\frac{1}{2}x-1-1\\ \\y=-\frac{1}{2}x-2[/tex]
2. Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B w postaci ogólnej:
[tex]Ax+By+C=0\\\\y=-\frac{1}{2}x-2\\\\\frac{1}{2}x+y+2=0\ \ \ |*2\\\\x+2y+4=0\\[/tex]
3. Współrzędne środka okręgu S(a, b) i długość promienia r:
[tex](x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\\\(x-(-3))^{2}+(y-2)^{2}=\sqrt{17}^{2}\\\\S(a,\ b) = (-3,\ 2)\\ \\r=\sqrt{17} \approx 4,12[/tex]
4. Odległość środka okręgu od prostej przechodzącej przez punkty A i B:
d > r - prosta nie przecina okręgu
d = r - prosta jest styczną
d < r - prosta przecina okrąg w dwóch punktach
[tex]d=\frac{|Ax_{S}+By_{S}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\\\d=\frac{|1*(-3)+2*2+4|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}\\\\d=\frac{|5|}{\sqrt{5}}\\\\d=\frac{5\sqrt{5}}{5}\\\\d=\sqrt{5} \approx 2,24[/tex]
d = 2,24 < r = 4,12
Odp. Prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem.
Szczegółowe wyjaśnienie:
