Odpowiedź:
Z postaci ogólnej równania kwadratowego y = f(x)= ax²+ bx + c mamy:
y = 2x² + 3x + 4
a = 2,
b = 3,
Δ = b² - 4ac = 3² - 4•2•4 = 9 - 32 = -23 < 0
p = -b/2a = -3/2•2 = -3/4
q = -Δ/4a = - (- 23)/4•2 = 23/8
y = a(x − p)² + q = 2[(x - (-3/4)]² + 23/8 = 2[x + 3/4]² + 23/8
jest to postać kanoniczna równania kwadratowego
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z postaci ogólnej równania kwadratowego (równania paraboli)
y = f(x)= ax²+ bx + c mamy:
y = 2x² + 3x + 4
a = 2 > 0, to oznacza, że parabola jest skierowana wierzchołkiem do dołu.
b = 3,
Δ = b² - 4ac = 3² - 4•2•4 = 9 - 32 = -23 < 0 to znaczy, ze równanie nie ma rozwiązań, nie ma miejsc zerowych, wierzchołek paraboli leży nad osią 0x.
p = -b/2a = -3/2•2 = -3/4 jest to współrzędna wierzchołka paraboli x = - 3/4
q = -Δ/4a = - (- 23)/4•2 = 23/8 jest to druga współrzędna wierzchołka paraboli y = 23/8
y = a(x − p)² + q = 2[(x - (-3/4)]² + 23/8 = 2[x + 3/4]² + 23/8
jest to postać kanoniczna równania kwadratowego (równania paraboli) - korzyścią z tej postaci kanonicznej jest właśnie to, że z tej postaci odczytujemy od razu współrzędne wierzchołka paraboli W.
W( p, q) = W(x, y) = W(-3/4; 23/8)
