Odpowiedź:
[tex]\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n - \sqrt{n^{2} +1} =}\\\\\\\lim_{n \to \infty} \left (n - \sqrt{n^{2} +1} \, \right ) \cdot 1} =\\\\\\\lim_{n \to \infty} \left (n - \sqrt{n^{2} +1} \, \right ) \cdot \dfrac {n + \sqrt{n^{2} +1}} {n + \sqrt{n^{2} +1}}} =\\\\\\\lim_{n \to \infty} \dfrac {n^2 - n^{2} - 1} {n + \sqrt{n^{2} +1}}} =\\\\\\\lim_{n \to \infty} \dfrac {- 1} {n + \sqrt{n^{2} +1}}} = 0[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Wynik jest 0 ponieważ w liczniku jest stała, a mianownik dąży do plus nieskończoności.
