Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ V=6cm^3}\\\boxed{b)\ 25\sqrt3cm^3}\\\boxed{c)\ 20\sqrt3cm^3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość ostrosłupa:
[tex]V=\dfrac{1}{3}P_pH[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa
Mamy ostrosłupy prawidłowe. Czyli w podstawach są wielokąty foremne:
a) czworokątny - kwadrat
[tex]P_p=a^2[/tex]
b) trójkątny - trójkąt równoboczny
[tex]P_p=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
c) sześciokątny - sześciokąt foremny
[tex]P_p=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]
Podstawiamy odpowiednie długości i obliczamy objętości ostrosłupów:
[tex]a)\ a=3cm,\ H=2cm\\\\P_p=3^2=9(cm^2)\\\\V=\dfrac{1}{3_1}\cdot9\!\!\!\!\diagup^3\cdot2=6(cm^3)[/tex]
[tex]b)\ a=5cm,\ H=12cm\\\\P_p=\dfrac{5^2\sqrt3}{4}=\dfrac{25\sqrt3}{4}(cm^2)\\\\V=\dfrac{1}{3\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{25\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_1}\cdot12\!\!\!\!\!\diagup^{4\!\!\!\!\diagup^1}=25\sqrt3(cm^3)[/tex]
[tex]c)\ a=2cm,\ H=10cm\\\\P_p=\dfrac{3\cdot2^2\sqrt3}{2}=\dfrac{3\cdot4\!\!\!\!\diagup^2\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=6\sqrt3(cm^2)\\\\V=\dfrac{1}{3\!\!\!\!\diagup_1}\cdot6\!\!\!\!\diagup^2\sqrt3\cdot10=20\sqrt3(cm^3)[/tex]
