Witaj :)
Równanie okręgu w postaci kanonicznej, o środku w punkcie S=(a,b) i promieniu r ma postać:
[tex]\Large \boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}[/tex]
W naszym przypadku mamy dany okrąg o środku, i promieniu:
[tex]S=(-1;2),\ gdzie:\ a=-1, \ \ b=2\\r=4[/tex]
Podstawmy zatem podane w treści zadania punkty środka okręgu, oraz promień:
[tex](x-(-1))^2+(y-2)^2=4^2\\\\\Large \boxed{(x+1)^2+(y-2)^2=16}[/tex]
Mamy już wyznaczone równanie tego okręgu w postaci kanonicznej. Teraz wyznaczymy punkty przecięcia okręgu z osiami.
Współrzędne tego punktu to P=(x,0)
W miejsce "y" podstawiamy 0
[tex](x+1)^2+(0-2)^2=16\\\\x^2+2x+1+4=16\\\\x^2+2x+5-16=0\\\\x^2+2x-11=0\\\\a=1\\b=2\\c=-11\\\\\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-11)=4+44=48>0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2-4\sqrt{3}}{2}=-1-2\sqrt{3}\\\\x_2= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2+4\sqrt{3}}{2}=-1+2\sqrt{3}[/tex]
Wobec czego mamy dwa punkty przecięcia się okręgu z osią Ox:
[tex]P_1=(-1-2\sqrt{3}\ ;\ 0)\\P_2=(-1+2\sqrt{3}\ ; \ 0)[/tex]
Współrzędne tego punktu to P=(0,y)
W miejsce "x" wstawiamy 0
[tex](0+1)^2+(y-2)^2=16\\\\1+y^2-4y+4=16\\\\y^2-4y+5-16=0\\\\y^2-4y-11=0\\\\a=1\\b=-4\\c=-11\\\\\Delta= b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-11)=16+44=60>0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\\\\y_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)-2\sqrt{15}}{2}=\frac{4-2\sqrt{15}}{2}=2-\sqrt{15}\\\\y_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)+2\sqrt{15}}{2}=\frac{4+2\sqrt{15}}{2}=2+\sqrt{15}[/tex]
Wobec czego mamy dwa punkty przecięcia się okręgu z osią Oy:
[tex]P_3=(0\ ; \ 2-\sqrt{15})\\P_4=(0\ ; \ 2+\sqrt{15})[/tex]
Rysunek w załączniku
