Zadanie 1
Szukamy więc f(0), dla funkcji kwadratowej o postaci ogólne f(x)=ax²+bx+c, f(0)=c. Dlatego:
A) -2; B) -9; C) 0; D) 0
***jeśli w C) jest -6x²+5x+1/2 to f(0)=1/2
Zadanie 2
[tex]f(x)=(x+3)^2-1[/tex]
# na podstawie postaci kanonicznej ustalamy współrzędne wierzchołka
W(-3;-1)
# po sprowadzeniu do postaci ogólnej wyliczymy miejsca zerowe i f(0):
[tex](x+3)^2-1=x^2+9+6x-1=x^2+6x+8[/tex]
f(0)=8
[tex]\Delta=6^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4\\\\\sqrt{4}=2[/tex]
[tex]x_1=\frac{-6-2}{2\cdot1}=-8:2=-4\\\\x_2=\frac{-6+2}{2}=-4:2=-2[/tex]
Wobec czego charakterystycznymi punktami tej paraboli są punkty: (-3;-1); (0; 8); (-4;0); (-2;0)
Zadanie 3
Zapiszemy najpierw od strony kanonicznej, a potem przekształcimy do ogólnej:
postać kanoniczna to: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex] gdzie wierzchołek ma współrzędne (p;q).
Skoro f(0)=-3 to:
[tex]-3=a(0-2)^2+5\\\\-3-5=4a\\\\-8=4a\\\\a=-2\\\\\\[/tex]
[tex]f(x)=-2(x-2)^2+5=-2(x^2-4x+4)+5=\\\\-2x^2+8x-8+5=-2x^2+8x-3[/tex]
