Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{-4x^2-8x+1}[/tex]
[tex]\huge\boxed{\text{dla x}=\sqrt2:-7-8\sqrt2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Upraszczam wyrażenie
[tex](2x-1)^2-(2x-1)(1+2x)-(2x+1)^2=\\\\=(2x)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2-((2x)^2-1^2)-((2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2)=\\\\=4x^2-4x+1-(4x^2-1)-(4x^2+4x+1)=\\\\=4x^2-4x+1-4x^2+1-4x^2-4x-1=\underline{-4x^2-8x+1}[/tex]
Obliczam wartość uproszczonego wyrażenia dla podanej wartości zmiennej
[tex]x=\sqrt2\\\\-4x^2-8x+1=-4\cdot(\sqrt2)^2-8\cdot\sqrt2+1=-4\cdot2-8\sqrt2+1=\\\\=-8-8\sqrt2+1=-7-8\sqrt2[/tex]
Wykorzystano wzory skróconego mnożenia
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
- na różnicę kwadratów dwóch liczb
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
