Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[3]{108\cdot16}=12}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\sqrt[3]{108\cdot16}=\sqrt[3]{27\cdot4\cdot16}=\sqrt[3]{27\cdot64}=\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{64}=3\cdot4=12[/tex]
Skorzystałem z definicji pierwiastka sześciennego:
[tex]\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a[/tex]
stąd:
[tex]\sqrt[3]{27}=3\ \text{bo}\ 3^3=27\\\\\sqrt[3]{64}=4\ \text{bo}\ 4^3=64[/tex]
oraz z twierdzenia
[tex]\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}[/tex]