Odpowiedź:
Obwód trójkąta jest równy Obwód = 3a = 3 • 8 = 24 cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt równoboczny o boku a ma trzy boki równe i trzy kąty równe
α = 60º. Obwód trójkąta jest równy a + a + a = 3a.
Z wierzchołka trójkąta spuścimy wysokość h na podstawę trójkąta a, wysokość h jest prostopadła do podstawy trójkąta i dzieli podstawę na połowy, a/2, to z tw. pitagorasa obliczymy wysokość h, to mamy:
(a/2)² + h² = a² to h² = a² - a²/4 to [sprowadzamy prawą stronę równania do wspólnego mianownika 4] to h² = 4a²/4 - a²/4 /4 = 3a²/4
to [pierwiastkujemy obie strony równania /√] to h = a√3/2.
Możemy już obliczy pole trójkąta jako połowa iloczynu podstawa razy wysokość, to pole P = a•h/2 = (a/2)•h = (a/2)• a√3/2 = a²√3/2•2 = a²√3/4
Ostatecznie pole P porównamy do pola danego w zadaniu, P = a²√3/4 to
a²√3/4 = 16√3 cm² /:√3 to [dzielimy obie strony równania przez √3] to a²/4 = 16 /•4 [mnożymy obie strony równania przez 4] to
a² = 64 to a = 8 cm. Mamy długość boku trójkąta, więc obwód jest równy Obwód = 3a = 3 • 8 = 24 cm.
