Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]Zad.2\\\\f(x)=2x^2+x+1[/tex]
mamy zapisać wzór funkcji
[tex]y=f(x-1)[/tex]
Zamiast [tex]x[/tex] we wzorze funkcji podstawiamy [tex](x-1)[/tex]:
[tex]f(x-1)=2(x-1)^2+(x-1)+1[/tex]
upraszczamy postać funkcji stosując wzór skróconego mnożenia
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
oraz przeprowadzając redukcję wyrazów podobnych:
[tex]f(x-1)=2(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+x-1+1=2(x^2-2x+1)+x\\\\=2x^2-4x+2+x=2x^2-3x+2\\\\\huge\boxed{f(x-1)=2x^2-3x+2}[/tex]
[tex]Zad.3\\\\f(x)=\sqrt{x}[/tex]
mamy zapisać wzór funkcji
[tex]y=-f(x)[/tex]
Przed całym wzorem funkcji stawiamy minus:
[tex]\huge\boxed{-f(x)=-\sqrt{x}}[/tex]
Przydałoby się określenie dziedziny funkcji, czyli zbioru liczb, dla których wyrażenie [tex]\sqrt{x}[/tex] ma sens liczbowy.
Wiemy, że pierwiastek kwadratowy jest określony w zbiorze liczb rzeczywistych tylko dla liczb nieujemnych. Stąd dziedzina:
[tex]D_f:x\leq0[/tex]
[tex]Zad.4\\\\f(x)=3x-1[/tex]
mamy zapisać wzór funkcji
[tex]y=f(-x)[/tex]
Zamiast [tex]x[/tex] podstawiamy do wzoru funkcji [tex](-x)[/tex]:
[tex]f(-x)=3\cdot(-x)-1=-3x-1\\\\\huge\boxed{f(-x)=-3x-1}[/tex]
Tak w ogóle jest to przekształcanie wykresu funkcji.
[tex]y=f(x-1)[/tex] - przesunięcie wykresu o jedną jednostkę w prawo
[tex]y=-f(x)[/tex] - odbicie symetralne wykresu względem osi OX
[tex]y=f(-x)[/tex] - odbicie symetralne wykresu względem osi OY