Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.1
F(x) = x³ + 4x² - 3x - 2
F(x) = y
Podstawiam po kolei w miejsce x podane liczby i wyznaczam ich wartość.
a) - 1
F(-1) = (-1)³ + 4 * (-1)² - 3 * (-1) - 2 = -1 + 4 * 1 + 3 - 2 = - 1 + 4 + 3 - 2 = 3 + 3 - 2 = 6 - 2 = 4
b) - 4
F(- 4) = (-4)³ + 4 * (-4)² - 3 * (-4) - 2 = -64 + 4 * 16 + 12 - 2 = - 64 + 64 + 10 = 0 + 10 = 10
c) √3
F(√3) = (√3)³ + 4 * (√3)² - 3 * √3 - 2 = 3√3 + 4 * 3 - 3√3 - 2 = 12 - 2 = 10
Zad.2
W(x) = 2x⁴ - 20x² + 18
W(x) = y
{- 3,- 2, - 1, 0}
W miejsce y podstawiam 0 ,a
w miejsce x podstawiam po kolei podane liczby i sprawdzam czy lewa strona równa się prawej.
a) - 3
L = 0
P = 2 * (-3)⁴ - 20 * (-3)² + 18 = 2 * 81 - 20 * 9 + 18 = 162 - 180 + 18 = - 18 + 18 = 0
0 = 0
L = P
Liczba - 3 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
b) - 2
L = 0
P = 2 * (-2)⁴ - 20 * (-2)² + 18 = 2 * 16 - 20 * 4 + 18 = 32 - 80 + 18 = - 48 + 18 = - 30
0 =/= - 30
L =/= P
Liczba - 2 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.
c) - 1
L = 0
P = 2 * (-1)⁴ - 20 * (-1)² + 18 = 2 * 1 - 20 * 2 + 18 = 2 - 20 + 18 = - 18 + 18 = 0
0 = 0
L = P
Liczba - 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.
d) 0
L = 0
P = 2 * 0⁴ + 20 * 0² + 18 = 2 * 0 + 20 * 0 + 18 = 0 + 0 + 18 = 18
0 =/= 18
L=/= P
Liczba 0 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Odp : pierwiastkami tego wielomianu są liczby : - 3 oraz - 1.
