Odpowiedź:
równanie okręgu
(x - a)² + (y - b)² = r² , gdzie S - środek okręgu = (a , b) , a r jest promieniem okręgu
(x - 3)² + y² = 25
(x - 3)² + (y + 0)² = 5²
S - współrzędne środka okręgu = ( 3 , 0 )
r = 5
Obliczamy punkty przecięcia prostej z okręgiem
(x - 3)² + y² = 25 ; y = 3
x² - 6x + 9 + 3² = 25
x² - 6x + 9 + 9 = 25
x² - 6x + 18 = 25
x² - 6x + 18 - 25 = 0
x² - 6x - 7 = 0
a = 1 , b = - 6 , c = - 7
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * (- 7)= 36 + 28 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b -√Δ)/2a = ( 6 - 8)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7
Współrzędne wierzchołków trójkąta
A = (- 1 , 3 ) , B = ( 7 , 3 ) , C = S = ( 3 , 0 )
xa = - 1 , xb = 7 , xc = 3 , ya = 3 , yb = 3 , yc = 0
P - pole = 1/2I(xb - xa)(yc - ya) - (yb - ya)(xc - xa)I =
= 1/2I(7 + 1)(0 - 3) - ( 3 - 3)(3 + 1)I = 1/2I8 * (- 3) - 0 * 4I = 1/2I- 24 - 0I =
= 1/2I- 24I = 1/2 * 24 = 12 [j²]
