Witaj :)
Dane mamy wierzchołki trójkąta o następujących współrzędnych:
[tex]A=(-2;1),\ \ \ gdzie:\ \ x_A=-2,\ y_A=1\\B=(5,-1), \ \ \ gdzie:\ \ x_B=5, \ y_B=-1\\C=(2,6), \ \ \ \ \ gdzie: \ \ x_C=2, \ y_C=6[/tex]
Jeżeli znamy współrzędne wszystkich wierzchołów trójkąta, to pole wyraża się wzorem:
[tex]\Large \boxed{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}[/tex]
Podstawmy nasze współrzędne punktów:
[tex]{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|(5+2)(6-1)-(-1-1)(2+2)|[/tex]
[tex]P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|7\cdot 5-(-2\cdot 4)|=\frac{1}{2}|35+8|= \frac{1}{2}\cdot 43=\frac{43}{2} =\boxed{21,5\ [j^2]}[/tex]
- Współrzędne obrazu trójkąta ABC w symetrii względem osi Ox
Jeśli mamy dany dowolny punkt P, o współrzędnych:
[tex]P=(x,y)[/tex]
Obrazem tego punktu w symetrii względem osi Ox będzie taki punkt P', że:
[tex]P'=(x,-y)[/tex]
Zauważamy, że aby znaleźć współrzędne punktów naszego trójkąta ABC w symetrii względem osi Ox wystarczy zmienić znak współrzędnej "y" na przeciwny. Wobec czego współrzędne tych punktów to odpowiednio:
[tex]A'=(-2;-1)\\\\B'=(5;1)\\\\C'=(2;-6)[/tex]
Rysunek znajduje się w załączniku. Czerwony trójkąt ABC, oraz jego obraz w symetrii względem osi Ox niebieski trójkąt A'B'C'.
