Witaj :)
Zadanie 2
Mamy dany wzór funkcji kwadratowej określony wzorem:
[tex]\Large \boxed{y=2(x-1)^2-4}[/tex]
Wzór tej funkcji jest zapisany w postaci kanonicznej, tzn:
[tex]\Large \boxed{y=a(x-p)^2+q}[/tex]
Gdzie:
p,q - współrzędne wierzchołka paraboli.
Wystarczy, że z wzoru funkcji od razu odczytamy współrzędne wierzchołka. Są one następujące:
[tex]W(1; -4)[/tex]
ODP.: A.
Zadanie 3
Mamy daną funkcję kwadratową określoną wzorem:
[tex]\Large \boxed{y=\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}}[/tex]
Jest to postać ogólna funkcji kwadratowej. Aby zamienić postać ogólną na kanoniczną, która wygląda tak:
[tex]\Large \boxed{y=a(x-p)^2+q}[/tex]
Musimy obliczyć współrzędne wierzchołka naszej paraboli.
[tex]\Large \boxed{p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-\frac{1}{2}) }{2\cdot\frac{3}{4} }=\frac{\frac{1}{2} }{\frac{3}{2} }=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3} }[/tex]
[tex]q=f(p)=f(\frac{1}{3})\\\\q=\frac{3}{4}\cdot (\frac{1}{3} )^2-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{4}= \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}-\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}[/tex]
Wobec czego nasz wierzchołek ma współrzędne równe:
[tex]p=\frac{1}{3}\\\\q=\frac{1}{6}[/tex]
Współczynnik a dla naszej funkcji wynosi [tex]\frac{3}{4}[/tex], więc jej wzór w postaci kanonicznej wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{y=\frac{3}{4}\Big(x-\frac{1}{3}\Big)^2+\frac{1}{6}}[/tex]
ODP.: C.
