Odpowiedź:
36
Szczegółowe wyjaśnienie:
Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi.
Objętość graniastosłupa obliczamy ze wzoru:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
Graniastosłup jest prawidłowy, czyli w podstawie ma wielokąt foremny (trójkąt równoboczny).
pole trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex] obliczamy ze wzoru:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
Wysokość tego graniastosłupa jest równa długości krawędzi podstawy, czyli [tex]H=a[/tex]
Budujemy wzór:
[tex]V=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a=\dfrac{a^3\sqrt3}{4}[/tex]
Podstawiamy [tex]V=16\sqrt3[/tex]
[tex]\dfrac{a^3\sqrt3}{4}=16\sqrt3\qquad|\cdot4\\\\a^3\sqrt3=64\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\\a^3=64\to a=\sqrt[3]{64}\\\\a=4[/tex]
Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi:
[tex]S=9a\to S=9\cdot4=36[/tex]
