Witaj :)
Mamy daną funkcję kwadratową:
[tex]\Large \boxed{f(x)=-2(x-1)^2+3}[/tex]
Jest to funkcja kwadratowa zapisana w postaci kanonicznej. Do narysowania wykresu będziemy potrzebować współrzędnych wierzchołka, oraz miejsc zerowych. Postać kanoniczna pozwala nam od razu odczytać współrzędne wierzchołka;
[tex]W=(1;3)[/tex]
Teraz musimy obliczyć miejsca zerowe naszej funkcji. W tym celu zmieńmy postać kanoniczną, na postać ogólną:
[tex]f(x)=-2(x^2-2x+1)+3\\\\f(x)=-2x^2+4x-2+3\\\\f(x) = -2x^2+4x+1[/tex]
Wyznaczmy miejsca zerowe (o ile istnieją):
[tex]-2x^2+4x+1=0\\\\a=-2\\b=4\\c=1\\\\\Delta = b^2-4ac=4^2-4\cdot (-2)\cdot 1=16+8=24>0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=\sqrt{6\cdot 4}=\sqrt{6}\cdot2=2\sqrt{6}\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-4-2\sqrt{6}}{2\cdot(-2)}=\frac{-4-2\sqrt{6}}{-4}}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-4+2\sqrt{6}}{2\cdot(-2)}=\frac{-4+2\sqrt{6}}{-4}}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}[/tex]
Zaznaczamy na wykresie współrzędne wierzchołka, miejsca zerowe i szkicujemy nasz wykres funkcji. Jest to parabola z ramionami skierowanymi w dół, ponieważ współczynnik przy "a" jest ujemny.
W załączniku wykres.
