Odpowiedź
Aby wykresy funkcji
[tex]\displaystyle {\left \{ {{y= ax + b} \atop {y= Ax + B}} \right. }[/tex]
były równoległe muszą być spełnione warunki
[tex]\displaystyle{ \left \{ {{ A = a} \atop {B \neq b}} \right. }[/tex]
We wszystkich przypadkach wyrazy wolne są różne, wystarczy więc sprawdzić warunek równości współczynników kierunkowych.
[tex]1 = 2m - 1\\\\2 = 2m\\\\\boxed {~~m = 1~~}[/tex]
[tex]3 - m = m\\\\3 = 2m\\\\\boxed { ~~ \displaystyle { m = \dfrac {\,3\,} 2} ~~ }[/tex]
[tex]4m + 2 = m + 1\\\\3m = -1\\\\\boxed { \displaystyle { ~~ m = \dfrac {\,-1\, } 3 ~~ } }[/tex]
Dodatkowo w tym przypadku sprawdzenie, że wyrazy wolne nie są równe
[tex]+1 \neq -1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie
Warunki wynikają z tego, że w interpretacji geometrycznej takie proste są równoległe, a w interpretacji algebraicznej układ równań jest sprzeczny (na przykład używając metody wyznaczników).
