Odpowiedź:
[tex]cos\alpha = -\frac{2}{3} \\tg\alpha = \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej oraz z własności tg
[tex]cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha = 1\\cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha\\cos^{2} \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{5} }{3} )^{2} \\cos^{2} \alpha = 1 - \frac{5}{9} \\cos^{2} \alpha = \frac{4}{9} \\cos\alpha = \frac{2}{3} lub cos\alpha = -\frac{2}{3} \\[/tex]
[tex]\frac{2}{3}[/tex] odpada ponieważ ma to być kąt rozwarty czyli [tex]\alpha[/tex] należy (90°,180°), inaczej (π/2; π) a jeśli zobaczysz na wykres cos, to wartości funkcji w tym przedziale są ujemne.
[tex]tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\tg\alpha = \frac{\frac{\sqrt{5} }{3} }{\frac{2}{3} } \\tg\alpha = \frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]× [tex]\frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]