Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a2 = 9
a4 = 81
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu geometrycznego:
an = a1 * q^(n - 1)
a2 = a1 * q
a4 = a1 * q³
Tworzę układ równań:
{a1 * q = 9 /:q
{a1 * q³ = 81
{a1 = 9/q
{9/q * q³ = 81
{(9q³)/q = 81
9q² = 81 /:9
q² = 9
q = √9
q = 3 v q = -3
Gdy : q = 3, to :
{a1 = 9/q
a1 = 9/3 = 3
Gdy : q = -3, to :
{a1 = 9/q
a1 = 9/-3 = - 3
Wzór ogólny tego ciągu to:
an = 3 * 3^(n - 1)
Lub :
an = - 3 * (-3)^(n - 1)
Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q) , gdy q =/= 1
Suma 5 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi:
S5 = 3 * (1 - 3⁵)/(1 - 3) = 3 * (1 - 243)/-2 =( 3 * (-242)) : (-2) = - 726 : (-2) = 363
Lub :
S5 = -3 * [(1 - (-3)⁵]/(1 + 3) = - 3 * (1 + 243)/4 = (- 3 * 244)/4 = (-732)/4 = - 183