Odpowiedź:
Zadanie 1
= √2/4
Zadanie 2
3√9 należy podnieść do potęgi x = 1, (należy podnieść do potęgi pierwszej) aby otrzymać 3 do potęgi 2 ( aby otrzymać 3²)
Zadanie 5
= 10,84 = 271/25 = 10 + 21/25 = 10 całych i 21/25
Szczegółowe wyjaśnienie: – ∙
Zadanie 1
Usuń niewymierności z mianownika ułamka 2 / √2+ √18
2/(√2+ √18) [mnożymy mianownik i licznik ułamka przez •(√2 – √18) i stosujemy wzór skróconego mnożenia: (a – b)∙(a + b) = a² – b² ]
to 2•(√2 – √18) / (√2 + √18)∙(√2 – √18) = (2√2 – 2√18) / [(√2)² – (√18)²] =
= (2√2 – 2√9∙2) / [(2) – (18)] = (2√2 – 6√2) / (– 16) = √2(2 – 6)/(–16) =
= – 4√2/(–16) = √2/4
Zadanie 2
Do której potęgi należy podnieść liczbę 3 √9 aby otrzymać 3 do potęgi 2
to (3√9)^{x) = 3² [√9 = 3 bo 3² = 9 to 9 wyciągnęliśmy przed znak pierwiastka] to (3 ∙ 3)^{x) = 3² to (3²)^{x} = (3²)^{x} to
(3²)^{x = 1} = 3² to x = 1
Odpowiedź: 3√9 należy podnieść do potęgi x = 1, (należy podnieść do potęgi pierwszej) aby otrzymać 3 do potęgi 2 ( aby otrzymać 3²)
- starałem się tym przekształceniem to wykazać)
Jeśli ten sposób nie jest zrozumiały to jeszcze bardziej bezpośrednio, jakby ii metodą:
Najpierw przyrównamy 3√9 = 3², pytamy, do jakiej potęgi należy podnieść 3√9 aby otrzymać 3² więc zapiszemy ten warunek:
(3√9)^x = 3² ale (3√9) = 3∙3 = 3² to (3√9)¹ = (3√9)^1 = (3²)^1 = 3²
bo każda liczba a¹ = a, więc (3√9)^x = (3²)^x = 3²)^1 to x = 1
Zadanie 5
√4/9 :√7i1/9 + 3∙√0,01 ∙√2500 – (√4,41)² to
√4/9 = 2/3 bo (2/3)² = 4/9
√7i1/9 = √(63/9 + 1/9) = √64/9 = 8/3 bo (8/3)² = 64/9
3∙√0,01 ∙√2500 = 3∙√(0,01∙2500) = 3∙√(25) = 3∙5, √(25) = 5 bo 5² = 25
(√4,41)² = 4,41 to
= (2/3) : (8/3) + 15 – 4,41 =
[(2/3) : (8/3) = (2/3) • (3/8), (działanie podzielić przez ułamek jest równoważne ≝ działaniu pomnożyć przez odwrotność ułamka)] to
= (2/3) • (3/8) + 15 – 4,41 = [iloczyn skraca się przez 3, (2/3) • (3/8) = 2/8 = 1/4]
= 1/4 + 15 – 4,41 = 10,84 = 1000/100 + 84/100 = 1084/100 = 271/25 =
= 250/25 + 21/25 = 10 + 21/25 = 10 całych i 21/25
