Witaj :)
Zadanie 1.
Daną mamy funkcje liniową postaci [tex]y=ax+b[/tex]. Wiemy, że wykres tej funkcji tworzy z osią x kąt o mierze [tex]30^\circ[/tex]. Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika kierunkowego tej prostej. Istnieje zależność pomiędzy współczynnikiem prostej funkcji liniowej, a tangensem kąta jaki tworzy wykres tej funkcji z osią x:
[tex]\Large \boxed{a=tg\alpha}[/tex]
W naszym przypadku:
[tex]\alpha=30^\circ[/tex]
Więc:
[tex]a=tg30^\circ\\\\a=\frac{\sqrt{3}}{3}\implies ODP.:\ C[/tex]
Zadanie 2
Mamy za zadanie obliczyć wartość następującego wyrażenia:
[tex]\Large \boxed{\frac{tg120^\circ+\sin135^\circ}{\cos180^\circ-tg0^\circ} }[/tex]
Dla ułatwienia obliczmy wartości każdej z funkcji trygonometrycznej:
[tex]tg120^\circ=tg(90^\circ+30^\circ)=-ctg30^\circ=-\sqrt{3}\\\\\sin135^\circ=\sin(90^\circ+45^\circ)=\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\\cos180^\circ=\cos(90^\circ+90^\circ)=-\sin90^\circ=-1\\\\tg0^\circ=0[/tex]
Wobec czego:
[tex]\Large \boxed{\frac{tg120^\circ+\sin135^\circ}{\cos180^\circ-tg0^\circ}=\frac{-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2} }{-1+0}=\frac{\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} }{-1}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} }[/tex]
Do obliczenia zastosowano następujące wzory redukcyjne:
[tex]tg(90^\circ+\alpha)=-ctg\alpha\\\\\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha\\\\\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha[/tex]
