Witaj :)
[tex](\frac{1}{2})^{5x}\cdot 8^x=32\\\\(2^{-1})^{5x}\cdot (2^3)^x=2^5\\\\2^{-5x}\cdot 2^{3x}=2^5\\\\2^{-5x+3x}=2^5\\\\2^{-2x}=2^5\\\\-2x=5 / \ : (-2)\\\\\boxed{x=-\frac{5}{2} =-2\frac{1}{2}}[/tex]
[tex](0,4)^{x-1}\cdot (\frac{5}{2})^{2x+1}}=1\\\\(\frac{2}{5})^{x-1}\cdot[(\frac{2}{5})^{-1}]^{2x+1}=(\frac{2}{5})^0\\\\(\frac{2}{5})^{x-1}\cdot(\frac{2}{5})^{-2x-1}= (\frac{2}{5})^0\\\\(\frac{2}{5})^{x-1+(-2x-1)}=(\frac{2}{5})^0\\\\(\frac{2}{5})^{-x-2}= (\frac{2}{5})^0\\\\-x-2=0\\\\-x=2\ / \cdot(-1)\\\\\boxed{x=-2}[/tex]
Rozwiązując równanie wykładnicze staramy się doprowadzić wyrażenie do takiej postaci, aby po obu stronach równania znajdowały się te samy podstawy. Jeśli doprowadzimy równanie do takiej postaci wówczas możemy przyrównać ze sobą wykładniki potęg.