Symetralna odcinka to taka prosta, ktora jest prostopadla do odcinka oraz przechodzi przez jego srodek.
1. Wyznaczamy srodek odcinka P, O
[tex]S=(\frac{-4+(-2)}2; \frac{3+5}2)\\S=(\frac{-4-2}2; \frac{8}2)\\S=(\frac{-6}2; 4)\\S=(-3; 4)[/tex]
2. Wyznaczamy rownanie prostej przechodzacej przez punkty P i O
[tex]\left \{ {{3=-4a+b} \atop {5=-2a+b /*(-2)}} \right. \\+\left \{ {{3=-4a+b} \atop {-10=4a-2b}} \right. \\3-10=b-2b\\-7=-b\\7=b\\3=-4a+7 /-7\\3-7=-4a\\-4=-4a \\1=a\\y=x-7[/tex]
3. Wyznaczamy wspolczynnik kierunkowy funkcji prostopadlej do prostej wyznaczonej w punkcie 2.
[tex]a_1=1\\a_1*a_2=-1\\1*a_2=-1 /:1\\a_2=-1[/tex]
4. Wyznaczamy wzor funkcji o wspolczynniku kierunkowym -1 przechodzacej przez punkt S
[tex]4=-1*(-3)+b\\4=3+b /-3\\1=b\\y=-x+1[/tex]