Rozwiązanie:
Mamy:
[tex]r(\varphi)=\sqrt{1+\cos(2\varphi)}=\sqrt{\sin^{2} \varphi+cos^{2} \varphi+cos^{2} \varphi - sin^{2} \varphi}=\sqrt{2} \cdot |\cos \varphi|[/tex]
Zatem tak naprawdę wykresem są dwa koła styczne w początku układu współrzędnych o średnicach równych [tex]\sqrt{2}[/tex]. Pole można obliczyć normalnie jako pole koła i pomnożyć przez [tex]2[/tex] :
[tex]$P=2 \cdot \Big(\frac{\sqrt{2}}{2}\Big)^{2}\pi =\pi[/tex]
Dla formalności całka:
[tex]$P=\frac{1}{2}\int\limits^{2 \pi}_{0}1+\cos(2 \varphi) \ d \varphi=\frac{1}{2} \cdot \Big(\varphi+\frac{1}{2}\sin (2 \varphi)\Big)\Big|^{2 {\pi}}_{0}=\frac{1}{2} \cdot 2\pi =\pi[/tex]
