Odpowiedź:
zad 1
y = - 2x + 6
a)
Jest to funkcja liniowa , a jej wykresem jest linia prosta.
Do narysowania wykresu funkcji wystarczy obliczyć dwa punkty należące do tej prostej i przez te punkty poprowadzić prostą.
a - współczynnik kierunkowy prostej = - 2
b - wyraz wolny = 6
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 6/(- 2) = 6/2 =3
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 6
Oznaczamy w układzie współrzędnych punkty x₀ i y₀ i przez te punkty prowadzimy prostą
Wykres w załączniku
b)
Df: x ∈ R
ZWf: y ∈ R
c)
x₀ = - b/a = - 6/(- 2) = 6/2 = 3
d)
x₀ = (3 , 0 )
y₀ = ( 0 , 6 )
e)
f(x) > 0 ⇔ x ∈ (- ∞ , 3 )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( 3 , + ∞ )
f)
y = - 2x + 6 , P = ( - 1 , 3 )
3 = - 2 *(- 1) + 6
3 = 2 + 6
3 ≠ 8
Punkt P nie należy do wykresu funkcji
g)
y = - 2x + 6
- 2x + 6 = - 2
- 2x = - 2 - 6
- 2x = - 8
2x = 8
x = 8/2 = 4
h)
- 2x +6 ≥ 1
- 2x ≥ 1 - 6
- 2x ≥ - 5
2x ≤ 5
x ≤ 5/2
x ≤ 2,5
x ∈ (- ∞ , 2,5 >
i)
y = - 2x + 6 ; P = ( 6 , - 2 )
a₁ = - 2
b₁ = 6
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : (- 2) =
= 1/2
y = 1/2x + b₂ ; P = ( 6 , - 2 )
- 2 = 1/2 * 6 + b₂
- 2 = 3 + b₂
b₂ = - 2 - 3 = - 5
y = 1/2x - 5 prosta prostopadłą i przechodząca przez punkt P
zad 2
y = - 3x + 7 ; P = ( - 2 , 1 )
a₁ = - 3 , b₁ = 7
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
Prosta równoległa przechodząca przez punkt P = ( - 2 , 1 )
y = a₂x + b₂ = - 3x + b₂
1 = - 3 * ( - 2) + b₂
1 = 6 + b₂
b₂ = 1 -6 = - 5
y = - 3x - 5
zad 3
y = 0,3x - 2 , P = (6 , - 2 )
a₁ = 0,3
b₁ = - 2
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁ =- 1 : 0,3 = - 1 : 3/10 = - 1 * 10/3 = - 10/3 = - 3 1/3
y = (- 3 1/3)x + b₂ ; P = ( 6 , - 2)
- 2 = - 10/3 * 6 + b₂
- 2 = - 10 * 2 + b₂
- 2 = - 20 + b₂
b₂ = - 2 +20 = 18
y = (- 3 1/3)x + 18 prosta prostopadła i przechodzaca przez punkt P
