Postać ogólna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Postać kanoniczna
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
Postać iloczynowa
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Odpowiedź:
Postać ogólna y = f(x) = ax²+ bx + c,
gdzie a, b, c są współczynnikami liczbowymi i a ≠ 0, x ∈ R.
Postać iloczynowa y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
Gdzie: x1, x2 oznaczają x ze znaczkiem 1, x ze znaczkiem 2,
a - jest współczynnikiem liczbowym, takim, że a ≠ 0, x1 i x2 są miejscami zerowymi funkcji y = f(x), w tych miejscach wykres paraboli przecina oś 0x oraz y = 0.
Postać kanoniczną kanoniczna y = a(x − p)² + q
gdzie a, p, q są współczynnikami liczbowymi i a ≠ 0.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać ogólna y = f(x) = ax²+ bx + c,
gdzie a, b, c są współczynnikami liczbowymi i a ≠ 0, x ∈ R.
Z postaci ogólnej możemy od razu odczytać: Czy ramiona paraboli są skierowane do góry ( a > 0), czy do dołu (a < 0),
punkt przecięcia paraboli z osią 0y dla x = 0.
Postać iloczynowa y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
Gdzie: x1, x2 oznaczają x ze znaczkiem 1, x ze znaczkiem 2,
a - jest współczynnikiem liczbowym, takim, że a ≠ 0, x1 i x2 są miejscami zerowymi funkcji y = f(x), w tych miejscach y = 0.
Jeżeli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych, to postać iloczynowa nie istnieje.
Zaletą postaci iloczynowej jest to, że widać z niej od razu miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Po współczynniku a możemy określić również, czy ramiona paraboli są skierowane do góry (a > 0), czy do dołu (a < 0).
Postać kanoniczną kanoniczna y = a(x − p)² + q
gdzie a, p, q są współczynnikami liczbowymi i a ≠ 0.
Mamy daną funkcję kwadratową w postaci ogólnej y = f(x) = ax²+ bx + c,
Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać kanoniczną, to należy obliczyć p i q, gdzie: p = - b/2a, Δ = b² - 4ac, q = - Δ/4a.
Z postaci kanonicznej widać od razu współrzędne wierzchołka paraboli,
ponieważ współczynniki p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli.
Tak jak w postaci ogólnej czy iloczynowej po współczynniku a możemy określić, czy ramiona paraboli są skierowane do góry (a > 0), czy do dołu (a < 0).