Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzorów:
[tex]\bigg[f\bigg(g(x)\bigg)\bigg]'=f'\bigg(g(x)\bigg)\cdot g'(x)\\\\(\sin x)'=\cos x\\\\(\cos x)'=-\sin x\\\\\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}\\\\\bigg[f(x)\cdot g(x)\bigg]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/tex]
[tex]f'(x)=\dfrac{(\sin2x)'(x\cos4x)-(\sin2x)(x\cos4x)'}{(x\cos4x)^2}\\\\=\dfrac{\cos2x\cdot2\cdot x\cos4x-\sin2x\cdot(\cos4x+x(-\sin4x)\cdot4)}{(x\cos4x)^2}\\\\=\dfrac{2x\cos2x\cos4x-\sin2x\cos4x+4x\sin2x\sin4x}{(x\cos4x)^2}[/tex]
